Вправи: 1046 (1)

1046. Знайдіть відстань між серединами протилежних сторін ромба, якщо його діагоналі дорівнюють:

1) АС = 6, ВD = 8; 2) АС = 10, ВD = 24.

Розв'язання

1) AC = 6, BD = 8.

Через середини сторін BC і AD проведемо відрізок MK

Уведемо систему координат так, щоб її початок містився в точці О перетину діагоналей ромба, а його діагоналі лежали на осях.

Вершини ромба матимуть координати:

A(–3; 0), B(0; 4), D(0; –4), C(3; 0).

М – середина BC, тому М(1,5; 2)

K – середина AD, тому K(–1,5; –2).

Знайдемо довжину відрізка КМ.

KM = (1,5+1,5)2+(2+2)2 = 32+42 = 9+16 = 25 = 5.

Відповідь: 5.

2) АС = 10, BD = 24

Через середини сторін BC і AD проведемо відрізок MK.

Уведемо систему координат так, щоб її початок містився в точці О перетину діагоналей ромба, а його діагоналі лежали на осях.

Вершини ромба матимуть координати:

A(–5; 0), B(0; 12), C(5; 0), D(0; –12).

М – середина BC, тому М(2,5; 6)

K – середина AD, тому K(–2,5; –6).

Знайдемо довжину відрізка КМ.

KM = (2,5+2,5)2+(6+6)2 = 52+122 = 25+144 = 169 = 13.

Відповідь: 13.