Вправи: 1043

1043. У прямокутному трикутнику АВС з катетами АВ = 7 і ВС = 24 знайдіть довжини медіан.

Розв'язання

Проведемо медіани АК, BM, CD.

Уведемо систему координат так, щоб її початок містився в вершині B трикутника, а його катети лежали на осях.

Вершини трикутника матимуть координати:

A(7; 0), B(0; 0), C(0; 24).

М – середина АС, тому М(3,5; 12).

D – середина AB, тому D(3,5; 0).

K – середина BC, тому K(0; 12).

Знайдемо довжини відрізків АК, ВМ, CD.

AK = (0-7)2+(13-0)2 = 49+144 = 193.

BM = (3,5-0)2+(12-0)2 = 12,25+144 = 156,25 = 12,5

CD = (3,5-0)2+(0-24)2 = 12,25+576 = 588,25 = 23534 =

= 23532.

Відповідь: 193; 12,5; 23532.