Вправи: 208

208. Доведіть нерівності.

1) 2(a² + b² + c² − ab − ac − bc) = (a − b)² + (a − c)² + (b − c)² ≥ 0.

2) a²b² + a²c² + b²c² − a²bc − ab²c − abc² = 12[(ab − ac)² + (ab − bc)² + (ac − bc)²] ≥ 0.

3) 2a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ 4|a²bc|; a⁴ + 2b⁴ + c⁴ ≥ 4|ab²c|; a⁴ + b⁴ + 2c⁴ ≥ 4|abc²|;

4(a⁴ + b⁴ + c⁴) ≥ 4(|a²bc| + |ab²c| + |abc²|) ≥ 4abc(a + b + c).