Відповіді на вправи: 697

697. Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (b_n):

1) (b_n): 9; 18; 36; …; n = 8.

q = $\frac{18}{9}$ = 2; S₈ = $\frac{9•(2^8-1)}{2-1}$ = 2295.

2) (b_n): 5; –10; 20; …, n = 7.

q = –$\frac{10}{5}$ = –2; S₇ = $\frac{5•\left(\right(-2{)}^7-1)}{-2-1}$ = $\frac{5(-129)}{-3}$ = 215.

3) (b_n): –$\frac{2}{3}$; 2; –6;…, n = 4.

q = 2: (–$\frac{2}{3}$) = $\frac{2}{1}$ • (–$\frac{3}{2}$) = –3;

S₄ = $\frac{-\frac{2}{3}•\left(\right(-3{)}^4-1)}{-3-1}$ = –$\frac{2}{3}$ • $\frac{80}{1}$ • $\frac{1}{-4}$ = $\frac{40}{3}$ = 13$\frac{1}{3}$.

4) (b_n): $\frac{2}{3}$; $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{4}$; …, n = 5.

q = $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{4}$.

S₅ = $\frac{\frac{2}{3}\left(\right(\frac{3}{4}{)}^5-1)}{\frac{3}{4}-1}$ = $\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{243-1024}{1024}\right)}{-\frac{1}{4}}$ = $\frac{2}{3}$ • (–$\frac{781}{1024}$) • (–$\frac{4}{1}$) = $\frac{781}{384}$ = 2$\frac{13}{384}$ ≈ 2,03.