Відповіді на вправи: 694

694. Знайдіть перший член b₁ і знаменник q геометричної прогресії, якщо:

1) b₇ – b₅ = 48; b₁q⁶ – b₁q⁴ = 48,

b₅ + b₆ = 48; b₁q⁴ + b₁q⁵ = 48;

$\frac{b_1{q}^6-b_1{q}^4}{b_1{q}^4+b_1{q}^5}$ = $\frac{48}{48}$; $\frac{b_1{q}^4(q^2-1)}{b_1{q}^4(1+q)}$ = $\frac{48}{48}$;

$\frac{q^2-1}{1+q}$ = 1; $\frac{(q-1)(q+1)}{1+q}$ = 1;

q – 1 = 1; q = 2, b₁ • 2⁴(1 + 2) = 48; b₁ = $\frac{48}{48}$; b₁ = 1.

Відповідь: 1; 2.

2) b₂ • b₃ = –72;

b₁b₂ = –18;

$\frac{b_{1}q•b_1{q}^2}{b_1•b_{1}q}$ = $\frac{-72}{-18}$; q² = 4; q = ±2 ⇒ q = 2 – не задовольняє умові задачі.

b₁ • b₁q = –18; b₁² = $\frac{-18}{-2}$; b₁² = 9; b₁ = ±3.

Відповідь: –3; –2 або 3; –2.