Відповіді на вправи: 6.41 (1)

6.41. Розв’яжіть рівняння:

1) x2x2- 16 = 3x+4x2- 16;

x2x2- 16 – 3x+4x2- 16 = 0; x2- (3x+4)x2- 16 = 0;

x2- 3x-4x2- 16 = 0; x² – 3x – 4 = 0, x₁ = 4, x₂ = –1,

x² – 16 ≠ 0; x ≠ 4,

x ≠ –4.

Отже, х = 4 не є коренем рівняння.

Відповідь: –1.

2) 5х-3 – 8x = 3; 5x-3 – 8x – 31 = 0;

5x-8x-3- 3x(x-3)x(x-3) = 0; 5x-8x+24- 3x2+ 9xx(x-3) = 0;

-3x2+ 6x+24x(x-3) = 0;

–3x² + 6x + 24 = 0, x₂ – 2x – 8 = 0, x₁ = 4, x₂ = –2,

x(x – 3) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 0,

x ≠ 3; x ≠ 3.

Відповідь: –2; 4.

Завдання № 1

«Перевірте себе» в тестовій формі

1. Порівняйте числа a і b, якщо a – b = –3,6.

Оскільки а – b = –3,6 < 0, то а < b.

Відповідь: Б) а < b.

2. Відомо, що m > n. Яке з наведених тверджень хибне?

Якщо m > n, то твердження –2m > –2n є хибним.

Відповідь: Г) –2m > –n.

3. Оцініть периметр P рівностороннього трикутника зі стороною a см, якщо 0,8 < a < 1,2.

Якщо 0,8 < а < 1,2 то 2,4 < За < 3,6.

Відповідь: Б) 2,4 см < Р < 3,6 см.

4. Відомо, що 2 < x < 3 і 1 < y < 4. Оцініть значення виразу xy.

x 2 < х < 3;

1 < у <4;

2 < ху < 12.

Відповідь: В) 2 < хy < 12.

5. Оцініть значення виразу.

–18 < y < 12; –3 < 16y < 2; –1 < 16y + 2 < 4.

Відповідь: Б) –1 < 16y + 2 < 4.

6. Дано: a > 0, b < 0. Яка з наведених нерівностей може бути пра–

вильною?

а > 0, b < 0. Нерівність а² < b² може бути правильною, наприклад, при а = 2, b = –3.

Відповідь: А) а² < b².

7. Множиною розв’язків якої з наведених нерівностей є проміжок

(3; +∞)?

Проміжок (3; +∞) є множиною розв’язків нерівності х > 3.

Відповідь: В) х > 3.

8. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності.

3x-52 > 8-x3 | • 6; 3(3x – 5) > 2(8 – x); 9x – 15 > 16 – 2x;

9x + 2x > 16 + 15; 11x > 31; x > 3111; x > 2911.

Відповідь: Б) 3.

9. Чому дорівнює добуток натуральних чисел, які належать області визначення виразу?

14 – 3х ≥ 0; –3х > –14; х ≤ 143; х ≤ 423.

1 х 2 х 3 х 4 = 24.

Відповідь: Г) 24.

10. Яка з наведених систем нерівностей не має розв’язків?

Система нерівностей х ≥ –2, розв’язків не має.

х ≤ –3

Відповідь: Г) х ≥ –2,

х ≤ –3.

11. Знайдіть множину розв’язків системи нерівностей.

x – 1 > 2x – 3, x – 2x > –3 + 1, –x > –2, x < 2,

4x + 5 > x + 17; 4x – x > 17 – 5; 3x > 12; x > 4.

Відповідь: А) ∅.

12. Який із зображених числових проміжків відповідає множині

розв’язків системи нерівностей.

8 – 7х > Зх –2, –7х – Зх > –2 – 8, –10х > –10, х < 1,

–2(3х – 2,6) ≤ –2(–2,6); –6х + 5,2 ≤ 5,2; –6х ≤ 0; х ≥ 0.

Відповідь: Г)

13. Розв’яжіть нерівність.

–3 < 1-2x5 – 2 < 1; –1 < 1-2x5 < 3 | • 5; –5 < 1 – 2x < 15;

–6 < –2x < 14; –7 < x < 3.

Відповідь: Б) (–7; 3).

14. При яких значеннях a рівняння 2x² + 6x + a = 0 не має коренів?

2x² + 6x + a = 0; D = 6² – 4 • 2a = 36 – 8a; 36 – 8a < 0;

–8a < –36; a > 368; a > 92; a > 4,5.

Відповідь: Б) a > 4,5.