Відповіді на вправи: 6.40

6.40. При яких значеннях a один із коренів рівняння менший від –2, а другий — більший за 3?

Зx² – (2а + 5)x + 2 + а – а² = 0;

D = (2а + 5)² – 4 • 3 • (2 + а – а²) = 4а² + 20а + 25 – 24 – 12а + 12а² = 16а² + 8а + 1 = (4а + 1)²; x = 2a+5± (4a+1)6;

x₁ = 2a+5+4a+16 = 6a+66 = 6(a+1)6 = a + 1;

x₂ = 2a+5-4a-16 = 4-2a6 = 2(2-a)6 = 2-a3.

a + 1 < –2, або a + 1 > 3, a < –3, або a > 2,

2-a3 > 3 2-a3 < –2; 2 – a > 9 2 – a < –6;

a < –3, або a > 2, a < –3, або a > 2,

–a > 7 –a < –8; a < –7 a > 8.

Відповідь: при а < –7 або а > 8.