Відповіді на вправи: 6.39

6.39. При яких значеннях a корені рівняння належать проміжку

[–2; 8]?

x² – (4а – 2)х + 3а² – 4а + 1 = 0;

D = (4а – 2)² – 4 • (За² – 4а + 1) = 16а² – 16а + 4 – 12а² + 16а – 4 = 4а²;

x₁ = 4a-2 +2a2 = 6a-22 = 2(3a-1)2 = 3a – 1;

x₂ = 4a-2-2a2 = 2a-22 = 2(a-1)2 = a – 1.

–2 ≤ 3a – 1 ≤ 8, –1 ≤ 3a ≤ 9, –13 ≤ a ≤ 3,

–2 ≤ a – 1 ≤ 8; –1 ≤ a ≤ 9; –1 ≤ a ≤ 9.

a ∈ [–13; 3]. Якщо D = 4а² = 0, то а = 0.

x² + 2x + 1 = 0; (x + 1)² = 0; x = –1 — належить проміжку [–2; 8].

Відповідь: при –13 ≤ а ≤ 3.