Відповіді на вправи: 3.20

3.20. Доведіть, що периметр чотирикутника більший за суму його

діагоналей.

Нехай d₁, d₂ — діагоналі чотирикутника АВСD, тоді

d₁ < а + b;

d₁ < m + с; +

d₂ < а + m;

d₂ < b + с

2d₁ + 2d₂ < 2а + 2d + 2с + 2m;

d₁ + d₂ < а + bЬ + с + m = Р. Отже, Р > d₁ + d₂, що й треба було довести.