Відповіді на вправи: 12.21

12.21. При яких значеннях b має два різних корені рівняння:

1) x² – 8bx + 15b + 1 = 0;

D = 64b² – 4(15b + 1) > 0;

64b² – 62b – 4 > 0; 16b2 – 15b – 1 > 0; D = 225 + 64 = 289;

b₁ = 15+1732 = 3232 = 1; b₂ = 15-1732 = –232 = –116.

Відповідь: при b ∈ (–∞; –116) ∪ (1; +∞).

2) 2х² + 2(b – 6)х + b – 2 = 0;

D = 4(b – 6)² – 4 • 2(b – 2) – 4(b² – 12b + 36) – 8b + 16 = 4b² – 48b + 144 – 8b + 16 = 4b² – 56b + 160; 4b² – 56b + 160 > 0;

b² – 14b + 40 > 0; b₁ = 10; b₂ = 4.

Відповідь: b ∈ (–∞; 4) ∪ (10; +∞).