Відповіді на вправи: 11.49

11.49. На дошці записано число 1001. Двоє грають у таку гру. За

один хід гравець стирає записане на дошці число, а замість

нього записує різницю цього числа й будь–якого його дільника.

Гравці роблять ходи по черзі. Програє той, після ходу якого на

дошці буде записано число 0. Хто з гравців може забезпечити

собі виграш?

Виграш може забезпечити собі другий гравець. Оскільки 1001 — число непарне, то всі його дільники — непарні. Отже, після першого ходу перший гравець на дошці запише парне число, оскільки різницею двох непарних чисел є число парне. Стратегія другого гравця повинна полягати в тому, що він щоразу повинен замість парного числа, записаного на дошці, писати непарне. Це зробити легко: наприклад, від даного числа віднімати його дільник одиницю. Тому, весь час перший гравець буде записувати парні числа. Оскільки 0 — число парне, то через кілька ходів перший гравець

програє.

Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі.

1. Чому дорівнює значення функції f (x) = 2x² – 1 у точці x₀ = –3?

f(–З) = 2 • (–3)² – 1 = 2 • 9 – 1 = 18 – 1 = 17.

Відповідь: Г) 17.

2. Серед наведених функцій укажіть квадратичну.

Відповідь: В) у = 2х² – 5.

3. Областю визначення якої з функцій є проміжок (–∞; 6)?

Відповідь: Б) у = 16-х.

5. На якому з рисунків зображено графік функції y = –x² + 2?

Відповідь: Г).

6. Графік якої функції зображено на рисунку?

Відповідь: Г) у = (х + 1)².

7. Укажіть координати вершини параболи y = 3(x – 4)² – 5.

Відповідь: В) (4; –5).

8. На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на множині дійсних чисел. Користуючись рисунком, укажіть проміжок спадання функції.

Відповідь: В) [–2–, 3].

9. Знайдіть абсцису вершини параболи y = 2x² – 12x + 3.

m = b2a = 124 = 3.

Відповідь: В) 3.

10. Вершина якої з парабол належить осі абсцис?

Відповідь: В) у = (х – 6)².

11. На рисунку зображено графік функції y = –x² + 2x + 4. Користуючись рисунком, знайдіть область значень функції.

Відповідь: г) (–∞; 5].

12. Знайдіть нулі функції y = 2x² + x – 6.

2х² + х – 6 = 0; D = 1 – 4 • 2 • (–6) = 1 + 48 = 49;

x₁ = -1+74 = 64 = 32 = 1,5; x₂ = -1-74 = –84 = –2.

Відповідь: Г) 1,5; 2.

13. На рисунку зображено графік квадратичної функції y = ax² + bx + c. Укажіть правильне твердження, якщо D — дискримінант квадратного тричлена ax² + bx + c.

m = -b2a > 0; а > 0; –b > 0; b < 0.

Відповідь: В) b < 0, D < 0.

14. При якому значенні a найменше значення функції y = 3x² – 6x + a дорівнює 4?

m = -b2a = 66 = 1;

n = y(1) = З • 1² – 6 • 1 + а = 4;

3 – 6 + а = 4; а = 4 + 3; а = 7.

Відповідь: В) 7.