Відповіді на вправи: 12.6 (1-3)

12.6. Розв’яжіть нерівність.

1) х² + 6х – 7 < 0; х₁ = –7; х₂ = 1.

Відповідь: х ∈ (–7; 1).

2) х² – 2х – 48 ≥ 0; х₁ = 8; х₂ = –6.

Відповідь: х ∈ (–∞; –6 ] ∪ [8; +∞).

3) –х² – 6х – 5 > 0; х² + 6х + 5 = 0; х₁ = –1; х₂ = –5.

Відповідь: х ∈ (–5; –1).

4) Зх² – 7х + 4 ≤ 0; Зх² – 7х + 4 = 0;

D = 49 – 48 = 1;

x₁ = 7+16 = 86 = 43 = 113; x₂ = 7-16 = 66 = 1.

Відповідь: x ∈ [1; 113].

5) 2х² + Зх + 1 > 0; 2х² + Зх + 1 = 0;

D = 9 – 8 = 1;

x₁ = -3+14 = –24 = –12; x₂ = -3-14 = –1.

Відповідь: х ∈ (–∞; – 1 ) ∪ (–12; +∞).

6) 4х² – 12х ≤ 0; 4х² – 12х = 0;

4х(х – 3) = 0; x = 0 або х = 3.

Відповідь: х ∈ [0; 3].

7) 4х² – 9 > 0; 4х² – 9 = 0;

(2х – 3)(2х + 3) = 0;

2х – 3 = 0 або 2х + 3 = 0;

2х = 3 або 2х = –3; x = 1,5 або x = –1,5.

Відповідь: х ∈ (–∞; –1,5) ∪ (1,5; +∞).

8) х² – 12х + 36 > 0; (х – 6)² > 0; х = 6.

Відповідь: х ∈ (–∞; 6) ∪ ( 6 ; +∞).

9) 4х² – 12х + 9 ≥ 0; (2х – 3)² ≥ 0; x = 1,5.

Відповідь: х ∈ (–∞; +∞).

10) х² + 4х + 4 < 0; (х + 2)² < 0;

(х + 2)² = 0; х = –2.

Відповідь: ∅.

11) 49х² – 14х + 1 ≤ 0; (7х – 1)² ≤ 0;

(7х – 1)² = 0; х = 17.

Відповідь: х = 17.

12) 2х² – х + 3 > 0; 2х² – х + 3 = 0;

D = 1 – 24 < 0.

Відповідь: (–∞; +∞).

13) Зх² – 4х + 5 ≤ 0; Зх² – 4х + 5 = 0;

D = 16 – 60 < 0.

Відповідь: ∅.

14) –4х² + 5х – 7 > 0; 4х² – 5х + 7 = 0;

D = 25 – 112 < 0.

Відповідь: ∅.