Відповіді на вправи: 11.43

11.43. Побудуйте графік функції y = –x² – 4x + 5. Користуючись

побудованим графіком, установіть, скільки коренів має рівняння –x² – 4x + 5 = a залежно від значення a.

y = –x² – 4x + 5. m = -b2a = 4-2 = –2;

n = y(–2) = –(–2)² – 4 • (–2) + 5 = –4 + 8 + 5 = 9.

x² + 4x – 5 = 0; x₁ = –5; x₂ = 1. y(0) = 5.

Якщо а ∈ (9; +∞), то рівняння –х² – 4х + 5 = а коренів не має;

якщо а = 9, то рівняння –x² – 4x + 5 = а має один корінь;

якщо а ∈ (–∞; 9), то рівняння –х² – 4х + 5 = а має два корені.