Відповіді на вправи: 11.42

11.42. Побудуйте графік функції y = x² + 2x – 3. Користуючись

побудованим графіком, установіть, при яких значеннях a рівняння x² + 2x – 3 = a: 1) має два корені; 2) має один корінь; 3) не має коренів.

y = x² + 2x – 3. m = -b2a = -22 = –1;

n = y(–1) = (–1)² + 2 • (–1) – 3 = 1 – 2 – 3 = –4.

x² + 2x – 3 = 0; x₁ = –3; x₂ = 1.

y(0) = –3.

Якщо a ∈ (–4; +∞), то рівняння

x² + 2x – 3 = а має 2 корені;

2) якщо а = –4, то рівняння

x² + 2x – 3 = а має 1 корінь;

3) якщо a ∈ (–∞; –4), то рівняння x² + 2x – 3 = а коренів не має.