Відповіді на вправи: 1.12

1.12. Доведіть, що при будь–якому значенні змінної є правильною

нерівність:

2) (р – 3)(р + 4) – р(р + 1) = р₂ + 4р – 3р – 12 – р² – р = –12 < 0.

Oтже, (р – 3)(р + 4) < р(р + 1);

3) (х + 1)² – х(х + 2) = x² + 2х + 1 – х² – 2х = 1 > 0.

Отже, (х + 1)² > х(х + 2);

4) у(у + 8) – (у + 4)² = у² + 8у – (у² + 8у + 16) = у² + 8у – у² – 8у – 16 = –16 < 0. Отже, у(у + 8) < (у + 4)²;

5) (2а – 5)² – (6а² – 20а + 25) = 4a² – 20а + 25 – 6а² + 20а – 25 = –2а² ≤ 0. Отже, (2а – 5)² ≤ 6а² – 20а + 25;

6) а² + 4 – 4а = (а – 2)² ≥ 0. Oтже, а² + 4 ≥ 4а.