Відповіді на вправи: 1.11

1.11. Доведіть, що при будь–якому значенні змінної є правильною

нерівність:

2) (а + 3)(а + 1) – а(а + 4) = а² + а + 3а + 3 – а² – 4а = 3 > 0. Отже, (а + 3)(а + 1) > а(а + 4);

3) (с – 4)(с + 4) – (с² – 20) = с² – 16 – с² + 20 = 4 > 0.

Отже, (с – 4) • (с + 4) > с² – 20;

4) 3(b – 4) + 2b – (5b – 10) = 3b – 12 + 2b – 5b + 10 = –2 < 0. Отже, 3(b – 4) + 2b < 5b – 10;

5) х(х + 6) – х² – 2(Зх + 1) = х² + 6х – х² – 6x – 2 = –2 < 0.

Отже, х(х + 6) – х² < 2(3х + 1);

6) (y + 5)(у – 2) – (Зу – 10) = у² – 2у + 5у – 10 – 3у + 10 = у² ≥ 0. Отже, (у + 5 )(у – 2) ≥ Зу – 10;

7) a(а – 2) – (–1) = а² – 2а + 1 = (а – 1)² ≥ 0. Отже, а(а – 2) ≥ – 1;

8) (b + 7)² – (14b + 40) = b² + 14b + 49 – 14b – 40 = b² + 9 > 0 (як сума невід’ємного додатного чисел). Отже, (b + 7)² > 14b + 40.