Відповіді на вправи: 24.58 (1-2)

24.58. При яких значеннях a має два різних корені рівняння.

1) 2х² + ах + а – 2 = 0. Рівняння має два різних корені, якщо його

дискримінант додатний.

D = а² – 4 • 2(а – 2) = а² – 8а + 16 = (а – 4)².

(а – 4)² > 0 при будь–якому а, крім а = 4.

Відповідь: а $\ne$ 4.

2) (2а – 1)x² + (а – 3)х + 1 = 0.

D = (а – З)² – 4(2а – 1) = а² – 6а + 9 – 8а + 4 = а² – 14а + 13.

а² – 14a + 13 > 0, (а –13)(а – 1) > 0,

2а – 1 $\ne$ 0; а $\ne$ $\frac{1}{2}$.

Відповідь: (–$\infty$; $\frac{1}{2}$) $\cup$ ($\frac{1}{2}$; 1) $\cup$ (13; +$\infty$).

3) ax² – (3a + 1)х + а = 0.

D = (3а + 1)² – 4а² + 9a² + 6а + 1 – 4а² = 5а² + 6а + 1.

D = 0, 5а² + 6а + 1 = 0, D₁ = 36 – 20 = 16,

a₁ = $\frac{-6+4}{10}$ = –0,2; a₂ = $\frac{-6-4}{10}$ = –1.

Рівняння має два різні корені, якщо 5a² + 6а + 1 > 0,

a $\ne$ 0.

Відповідь: (–$\infty$; –1) $\cup$ (–0,2; 0) $\cup$ (0; +$\infty$).