Відповіді на вправи: 24.57 (1-2)

24.57. Знайдіть область визначення функції:

1) y = $\frac{4}{\sqrt{x^2+3x-10}}$ + $\frac{1}{3x-9}$. D(y):

x² + 3x – 10 > 0, (x + 5)(x – 2) > 0,

3x – 9 ≠ 0 x ≠ 3.

Відповідь: (–∞; –5) ∪ (2; 3) ∪ (3; +∞).

2) y = $\frac{6}{\sqrt{{12+x-x}^2}}$ – $\frac{2}{x^2-4}$. D(y): 12 + x – x² > 0, x² – x – 12 < 0,

x² – 4 $\ne$ 0; x $\ne$ $\pm$2;

(x – 4)(x + 3) < 0,

x $\ne$ $\pm$2.

Відповідь: (–3; –2) $\cup$ (–2; 2) $\cup$ (2; 4).

3) y = $\sqrt{{49-x}^2}$ + $\frac{1}{\sqrt{x^2+3x-4}}$.

D(y): 49 – x² $\ge$ 0, (7– x)(7+ x) $\ge$ 0,

x² + 3х – 4 > 0; (x +4)(x–1) > 0.

Відповідь: [–7; –4) $\cup$ (1; 7].