Відповіді на вправи: 19.15-19.16

19.15. При будь–якому n сума перших n членів геометричної про–

гресії S_n = 4 (3ⁿ – 1). Знайдіть третій член цієї прогресії.

a₃ = S₃ – S₂ = 4 • (3³ – 1) – 4 • (3² – 1) = 4 • (27 – 1 – 9 + 1) = 4 • 18 = 72.

Відповідь: 72.

19.16. При будь–якому n сума перших n членів геометричної про–гресії S_n = 6((–$\frac{1}{2}$)ⁿ – 1). Знайдіть четвертий член цієї прогресії.

b₄ – S₄ – S₃ = 6((–$\frac{1}{2}$)⁴ – 1) – 6((–$\frac{1}{2}$)³ – 1) = 6($\frac{1}{16}$ – 1 + $\frac{1}{8}$ + 1) = 6 • $\frac{3}{16}$ = $\frac{18}{16}$ = $\frac{9}{8}$.

Відповідь: $\frac{9}{8}$.