Відповіді на вправи: 19.11

19.11. Знаменник геометричної прогресії дорівнює $\frac{2}{3}$, а сума чотирьох перших членів дорівнює 65. Знайдіть перший член прогресії.

S₄ = $\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}$; 65 = $\frac{b_1\left(\right(\frac{2}{3}{)}^4-1)}{\frac{2}{3}-1}$; 65 = $\frac{b_1(\frac{16}{81}-1)}{-\frac{1}{3}}$;

65 = b₁ • (–$\frac{65}{81}$) • (–3); 65 = b₁ • $\frac{65}{27}$; b₁ = $\frac{65•27}{65}$; b₁ = 27.

Відповідь: 27.