Відповіді на вправи: 19.10

19.10. Геометричну прогресію (y_n) задано формулою n–го члена

y_n = $\frac{{(-2)}^{n+1}}{20}$. Знайдіть суму десяти перших членів прогресії.

y_n = $\frac{{(-2)}^{n+1}}{20}$. y₁ = $\frac{{(-2)}^{1+1}}{20}$ = $\frac{4}{20}$ = $\frac{1}{5}$ = 0,2; y₂ = $\frac{{(-2)}^{2+1}}{20}$ = $\frac{-8}{20}$ = –$\frac{2}{5}$;

q = y₂ : y₁ = –$\frac{2}{5}$ : $\frac{1}{5}$ = –2. S₁₀ = $\frac{\mathrm{0,2}\left(\right(-2{)}^{10}-1)}{-2-1}$ = $\frac{\mathrm{0,2}•1023}{3}$ = –68,2.

Відповідь: –68,2.