Задачі підвищеної складності: 77

77. У квадраті 2027 х 2027 зафарбовано всі клітини по обох

діагоналях. Навмання вибирають одну клітину. Яка ймовірність того, що вона не зафарбована?

Квадрат містить 2027² клітинок, а зафарбованих клітинок 2027 + 2026, тоді не зафарбованих клітинок буде

2027² – 2027 – 2026 = 2027(2027 – 1) – 2026 = 2027 • 2026 – 2026 = 2026(2027 – 1) — 2026². Отже, ймовірність того, що вибрана

клітинка є не зафарбованою, доровнює 2026220272 = (20262027)².

Відповідь: (20262027)².