Задачі підвищеної складності: 6

6. Доведіть, що:

1) Розглянемо вираз

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots +\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}$ = $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots +\sqrt{6+3}}}}$ = $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}$ = $\sqrt{6+\sqrt{6+3}}$ = $\sqrt{6+3}$ = $\sqrt{9}$ = 3.

Оскільки $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots +\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}$ < $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots +\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}$, то $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\dots \sqrt{6+\sqrt{6}}}}}$ < 3.

2) Аналогічно до 1). $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2+\sqrt{4}}}}}$ = $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}}$ = $\sqrt{4}$ = 2. Тоді $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$ < 2.