Задачі підвищеної складності: 39

39. Розв’яжіть систему рівнянь:

x + y + z = 4; z = 4 – x – y,

2xy – z² = 16; 2xy – (4 – x – y)² = 16;

z = 4 – x – y,

2xy – 16 – x² – y² + 8x + 8y – 2xy = 16;

z = 4 – x – y,

–16 – x² – y² + 8x + 8y = 16;

z = 4 – x – y,

x² + y² – 8x – 8y + 16 = 16;

z = 4 – x – y,

(x² – 8x + 16) – 16 + (y² – 8x + 16) – 16 + 16 = –16;

z = 4 – x – y,

(x – 4)² + (y – 4)² = 0 ;

z = 4 – x – y, z =–4,

x = 4, x = 4,

y = 4 ; y = 4.

Відповідь: (4; 4; –4).