Задачі підвищеної складності: 38

38. Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь:

1) x³ + y³ = 9, (x + y)(x² – xy + y²) = 9, x² – xy + y² = 3,

x + y = 3; x + y = 3; x + y = 3;

x = 3 – y, x = 3 – y,

(3 – y)² – y(3 – y) + y² – 3 = 0; 9 – 6y + y² + y² – 3y + y² – 3 = 0;

x = 3 – y, y = 2, або y = 1, y = 2, або y = 1,

y² – 3y + 2 = 0; x = 3 – 2 x = 3 – 1; x = 1 x = 2.

Відповідь: (1; 2), (2; 1)

2) x – y = 2, x – y = 2, x – y = 2,

x³ – y³ = 26; (x – y)(x² + xy + y²) = 26; x² + xy + y² = 13;

x = y + 2, x = y + 2,

(y + 2)² + y(y + 2) + y² – 13 = 0; 3y² + 6y – 9 = 0;

x = y + 2,

y² + 4y + 4 + y² + 2y + y² – 13 = 0;

x = y + 2, x = y + 2, y = –3 або y = 1,

y² + 2y – 3 = 0; y = –3 або y = 1; x = –1 x = 3.

Відповідь: (–1; –3) (3; 1).