Задачі підвищеної складності: 26

26. Доведіть, що нерівність $\frac{x-а}{x-b}$ < 0 рівносильна нерівності (x – a)(x – b) < 0, а нерівність $\frac{x-а}{x-b}$ > 0 рівносильна нерівності (x – a)(x – b) > 0.

Нерівність $\frac{x-а}{x-b}$ < 0 рівносильна сукупності двох систем:

х – а > 0, x – a < 0,

x – b < 0, і x – b > 0, які рівносильні нерівності (x – a)(x – b) < 0.

Нерівність $\frac{x-а}{x-b}$ > 0 рівносильна сукупності двох систем:

х – а > 0, x – a < 0,

x – b > 0, і x – b < 0, які рівносильні нерівності (x – a)(x – b) > 0.