Задачі підвищеної складності: 25 (1)

25. Побудуйте графік функції:

1) y = |x² – 1| – 3|.

Якщо х² – 1 ≥ 0, тобто х² ≥ 1, |x| ≥ 1, то у = |х² – 1 – 3|, у = |х² – 4|. Отже, на проміжках (–∞; –1) ∪ (1; +∞) будуємо графік функції у = х² – 4 і частину графіка, що знаходиться нижче осі х, відображаємо симметрично відносно цієї осі.

Якщо х² – 1 < 0, тобто –1 ≤ x ≤ 1, то у = |–x² + 1 – 3|, у = |–х² – 2|. Отже, на проміжку (–1; 1) будуємо параболу у = –х² – 2 і відображаємо частину цієї параболи симетрично відносно осі х.

2) y = |x|x- 2. Якщо x ≥ 0, то y = xx-2 = 1 + 2x-2.

Якщо x < 0, то y = -x-x-2 = 1 + 2-x-2.