Задачі підвищеної складності: 24

24. За якого значення а множина значень функції y = x² – 2x + а збігається з областю визначення функції у = 2х-а?

Графік функції y = x² – 2х + а — парабола, гілки якої напрямлені

вгору. Найменше своє значення функція набуває при х_в = 22 = 1, воно дорівнює y_в = 1² – 2 • 1 + а = 1 – 2 + а = а – 1.

Тоді Е(у) = [а – 1; +∞) або у ≥ а – 1.

Область визначення функції у = 2x-a: 2x – а ≥ 0; 2х ≥ а; х ≥ a2.

За умовою a2 = а – 1; а = 2а – 2; а = 2.

Відповідь: а = 2.