Задачі підвищеної складності: 22 (1)

22. Побудуйте графік функції:

1) y = $\frac{x^3}{(\sqrt{x}{)}^2}$ – $\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x}}$ – 2. D(y): x > 0.

$\frac{x^3}{(\sqrt{x}{)}^2}$ – $\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x}}$ – 2 = $\frac{x^3}{x}$ – $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ – 2 = x² – x – 2.

Отже, графік даної функції — це парабола y = x² – х – 2 на проміжку (0; +∞). Її гілки напрямлені вгору.

x	1	2	3
y	–2	0	4

х_в = $\frac{1}{2}$; у_в = ($\frac{1}{2}$)² – $\frac{1}{2}$ – 2 = $\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{2}$ – 2 = –2$\frac{1}{4}$,

Вершина параболи ($\frac{1}{2}$; –2$\frac{1}{4}$). Точка (0; –2) – виколота.

2) у = х² – 2х – ($\sqrt{2x-4}$)².

2х – 4 ≥ 0; 2х ≥ 4; х ≥ 2.

D(у) = [2; +∞).

х² – 2х – ($\sqrt{2x-4}$ )² = x² – 2х – 2х + 4 = х² – 4х + 4.

Отже, графік даної функції — це частина параболи

у = х² – 4х + 4 на області

визначення [2; +∞).

x	3	4
y	1	4

Гілки параболи напрямлені вгору.

х_в = $\frac{4}{2}$ = 2; у_в = 2² – 4 • 2 + 4 = 0. Вершина параболи (2; 0).