Задачі підвищеної складності: 21 (1)

21. Побудуйте графік функції:

1) у = (х² – 5)² – (х² – З)².

(х² – 5)² – (x² – З)² = (x² – 5 – x³ + 3) • (х² – 5 + х² – 3) = –2(2х² – 8) = –4х² + 16.

Графіком функції у = –4x² + 16 є парабола, гілки якої напрямлені вниз. х_в = 0, у_в = 16. Отже, вершина параболи (0; 16).

x	1	2
y	12	0

2) у = (х – 1)²(x – 2) – (х – 2)²(х – 1).

(х – 1)²(х – 2) – (х – 2)²(х – 1) = (х – 1)(х – 2)(х – 1 – х + 2) = (х – 1)(x – 2) = х² – 2х – х + 2 = х² – Зх + 2.

Гілки параболи напрямлені вгору.

x_в = 32 = 1,5; у_в = 1,5² – 3 • 1,5 + 2 = 2,25 – 4,5 + 2 = –0,25.

Вершина параболи (1,5; –0,25).

x	0	1	2	3
y	2	0	0	5