Вправи для повторення розділу 3: 42

42. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо: 1) b₁ + b₃ = 6, b₂ + b₄ = 12; 2) b₄ – b₂ = 18, b₅ – b₃ = 36.

1) b₁ + b₃ = 6, b₁ + b₁ • q² = 6, b₁(1 + q²) = 6,

b₂ + b₄ = 12; b₁ • q + b₁ • q³ = 12; b₁q(1 + q²) = 12;

b₁(1 + q²) = 6, b₁(1 + 2²) = 6, b₁ = 65,

6q = 12; q = 2; q = 2.

Відповідь: b₁ = 65 = 1,2; q = 2.

2) b₄ – b₂ = 18; b₁ • q³ – b₁ • q = 18, b₁q(q² – 1) = 18,

b₅ – b₃ = 36; b₁ • q⁴ – b₁ • q² = 36; b₁q²(q² – 1) = 36;

18q = 36, q = 2, q = 2, q = 2,

b₁q(q² – 1) = 18; b₁ • 2(2² – 1) = 18; 6b₁ = 18; b₁ = 3.

Відповідь: b₁ = 3; q = 2.