Вправи для повторення розділу 3: 19

19. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 7. Знайдіть другий і третій її члени, якщо вони є квадратами двох послідовних натуральних чисел.

a₁ = 7. Нехай a₂ = х², тоді a₃ = (х + 1)². а₂ = a1+a3 2; x₂ = 7+(x+1)22;

2х² = 7 + x² + 2х + 1; x² – 2х – 8 = 0; х = 4 або = –2.

Якщо x = 4, то a₂ = 4² = 16; а³ = (4 + 1)² = 25.

Якщо x = –2, то а₁ = (–2)² = 4; а³ = (–2 + 1)² = 1.

Відповідь: 16; 25 або 4; 1.