Вправи для повторення розділу 3: 20

20. Доведіть, що коли a, b і c – три послідовних члени арифметичної прогресії, то:

1) b = $\frac{a+c}{2}$; 2b = а + с; с = 2b – а. Піднесемо до квадрата: с² = (2b – а)².

c² = 4b² – 4аb + а²; с² = (4b² + 4аb + а²) – 4аb – 4аb; с² = (а + 2b)² – 8аb;

2) b = $\frac{a+c}{2}$; b² = $\frac{a^2+2\mathrm{ac}+c^2}{4}$; b² = $\frac{a^2-2\mathrm{ac}+c^2+2\mathrm{ac}+2\mathrm{ac}}{4}$;

b² = $\frac{{(a-c)}^2+4\mathrm{ac}}{4}$; b² = $\frac{{(a-c)}^2}{4}$ + ac; b² – ac = ($\frac{a-c}{2}$)².