Вправи для повторення розділу 2: 43 (1)

43. Знайдіть множину розв’язків нерівності.

1) x² – 2x – 9 $\ge$ 0, x² – 2x – 9 = 0, D = 4 + 36 = 40.

x₁ = $\frac{2-\sqrt{40}}{2}$ = $\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$ = 1 – $\sqrt{10}$; x₂ = 1 + $\sqrt{10}$.

x $\ge$ 1 – $\sqrt{10}$ або x $\ge$ 1 + $\sqrt{10}$.

Відповідь: (–$\infty$; 1 – $\sqrt{10}$] $\cup$ [1 + $\sqrt{10}$; +$\infty$).

2) x² – 11 + 4x < 0, x² + 4x – 11 = 0; D = 16 + 44 = 60.

x₁ = $\frac{-4-\sqrt{60}}{2}$ = $\frac{-4-2\sqrt{15}}{2}$ = –2 – $\sqrt{15}$; x₂ = –2 + $\sqrt{15}$.

–2 – $\sqrt{15}$ < x < –2 + $\sqrt{15}$.

Відповідь: (–2 – $\sqrt{15}$; –2 + $\sqrt{15}$).

3) $\frac{1}{4}$x² – x + 1 > 0; x² – 4x + 4 > 0; (x – 2)² > 0, x – будь–яке число, крім 2.

Відповідь: (–$\infty$; –2) $\cup$ (2; +$\infty$).

4) 6x + x² + 9 $\ge$ 0; x² + 6x + 9 $\ge$ 0; (x + 3)² $\ge$ 0, x – будь–яке число.

Відповідь: (–$\infty$; +$\infty$).

5) –x² – 8x – 16 < 0; x² + 8x + 16 > 0; (x + 4)² > 0, x – будь–яке число крім –4.

Відповідь: (–$\infty$; –4) $\cup$ (–4; +$\infty$).

6) x² + x + 9 $\ge$ 0; x² + 2 • x • $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{4}$ + 9 $\ge$ 0; (x + $\frac{1}{2}$)² + 8$\frac{3}{4}$ $\ge$ 0, x будь–яке число.

Відповідь: (–$\infty$; +$\infty$).