Вправи для повторення розділу 2: 43 (1)

43. Знайдіть множину розв’язків нерівності.

1) x² – 2x – 9 ≥ 0, x² – 2x – 9 = 0, D = 4 + 36 = 40.

x₁ = 2-40 2 = 2-2102 = 1 – 10; x₂ = 1 + 10.

x ≥ 1 – 10 або x ≥ 1 + 10.

Відповідь: (–∞; 1 – 10] ∪ [1 + 10; +∞).

2) x² – 11 + 4x < 0, x² + 4x – 11 = 0; D = 16 + 44 = 60.

x₁ = -4-60 2 = -4-2152 = –2 – 15; x₂ = –2 + 15.

–2 – 15 < x < –2 + 15.

Відповідь: (–2 – 15; –2 + 15).

3) 14x² – x + 1 > 0; x² – 4x + 4 > 0; (x – 2)² > 0, x – будь–яке число, крім 2.

Відповідь: (–∞; –2) ∪ (2; +∞).

4) 6x + x² + 9 ≥ 0; x² + 6x + 9 ≥ 0; (x + 3)² ≥ 0, x – будь–яке число.

Відповідь: (–∞; +∞).

5) –x² – 8x – 16 < 0; x² + 8x + 16 > 0; (x + 4)² > 0, x – будь–яке число крім –4.

Відповідь: (–∞; –4) ∪ (–4; +∞).

6) x² + x + 9 ≥ 0; x² + 2 • x • 12 + 14 – 14 + 9 ≥ 0; (x + 12)² + 834 ≥ 0, x будь–яке число.

Відповідь: (–∞; +∞).