Завдання для перевірки знань за курс алгебри 9 класу: 9

9. Доведіть, що x² + у² – 2(2х – у) + 5 > 0 для будь–яких значень змінних x і у.

x² + y² – 2(2х – у) + 5 ≥ 0.

х² + y² – 4х + 2у + 5 = x² – 4х + 4 + y² + 2у + 1 = (х – 2)² + (у – 1)² ≥ 0, оскільки (х – 2)² ≥ 0 і (у + 1)² ≥ 0 при будь–яких значеннях змінних.