Повторюємо алгебру за 8 клас: 78

78. Розв’яжіть рівняння. 3) Знайдіть суму всіх коренів обох рівнянь, відтак дізнаєтеся, яке місце у світі посідає Україна за кількістю громадян з вищою освітою.

1) $\frac{x^2+5}{6}$ = $\frac{4x+5}{5}$;

5(x² + 5) = 6(4x + 5);

5x² + 25 = 24x + 30;

5x² + 25 – 24x – 30 = 0;

5x² – 24x – 5 = 0;

D = (–24)² – 4 • 5 • (–5) = 576 + 100 = 676.

x₁ = $\frac{24-\sqrt{676}}{2•5}$ = $\frac{24-26}{10}$ = $\frac{-2}{10}$ = –$\frac{1}{5}$;

x₂ = $\frac{24+26}{10}$ = $\frac{50}{10}$ = 5.

Відповідь: –$\frac{1}{5}$; 5.

2) $\frac{x^2+2}{4}$ + $\frac{x-3}{5}$ = $\frac{13}{10}$| • 20;

5(x² + 2) + 4(x – 3) = 26;

5x² + 10 + 4x – 12 – 26 = 0;

5x² + 4x – 28 = 0;

D = 4² – 4 • 5 • (–28) = 16 + 560 = 576.

x₁ = $\frac{-4-\sqrt{576}}{2•5}$ = $\frac{-4-24}{10}$ = $\frac{-28}{10}$ = –2,8;

x₂ = $\frac{-4+24}{10}$ = $\frac{20}{10}$ = 2.

3) –0,2 + 5 – 2,8 + 2 = –3 + 7 = 4.

Відповідь: 1) –$\frac{1}{5}$; 5; 2) –2,8; 2; 3) 4 місце.