Повторюємо алгебру за 8 клас: 77

77. Розв’яжіть рівняння: 3) Нехай x – найбільший корінь першого рівняння, y – найбільший корінь другого рівняння. Знайдіть значення виразу 600y + 2x, відтак дізнаєтеся рік заснування Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна.

1) x2 + 2x8 = 2x - 13;

3(x² + 2x) = 8(2x – 1);

3x² + 6x = 16x – 8;

3x² + 6x – 16x + 8 = 0;

3x² – 10x + 8 = 0;

D = (–10)² – 4 • 3 • 8 = 100 – 96 = 4;

x₁ = 10 - 42 • 3 = 10 - 26 = 86 = 43 = 113;

x_{2 =} 10 + 26 = 126 = 2.

2) y + 35 – y2 - 110 = 25| • 10;

2(y + 3) – y² + 1 = 4;

2y + 6 – y² + 1 – 4 = 0;

–y² + 2y + 3 = 0 |• (–1);

y² – 2y – 3 = 0;

y₁ + y₂ = 2; y₁ • y₂ = –3.

y₁ = 3; y₂ = –1.

3) 600y + 2x = 600 • 3 + 2 • 2 = 1800 + 4 = 1804.

Відповідь: 1) 113; 2; 2) –1; 3; 3) 1804 рік.