Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.24

18.24. Послідовність (с_n) – геометрична прогресія. Знайдіть.

1) c₃ = c₁ • q², 10 = c₁ • q², c₁ = 10 : q², с₁ = $\frac{10}{q^2}$, c₁ = $\frac{10}{q^2}$,

c₅ = c₁ • q₄; $\frac{1}{10}$ = c₁ • q₄; $\frac{1}{10}$ = $\frac{{10•q}^4}{q^2}$; 10q² = $\frac{1}{10}$; q² = $\frac{1}{100}$;

c₁ = $\frac{10•100}{1}$, c₁ = 1000,

q = $\pm$ $\frac{1}{10}$; q = $\pm$ $\frac{1}{10}$.

Відповідь: с₁ = 1000.

2) с₁ = 2, с₃ = 8, ${с}_2^2$ = c₁ • с₃ = 2 • 8 = 16; c₂ = $\pm$4.

Якщо с₂ = –4, то q = с₂ : с₁ = –4 : 2 = –2.

с₆ = с₁ • q⁵ = 2 •(–2)⁵ = –64.

Якщо с₂ = 4, то q = с₂ : с₁ = 4 : 2 = 2.

с₆ = c₁ • q⁵ = 2 • 2⁵ = 64.

Відповідь: с₆ = –64 або с₆ = 64.