Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.22

18.22. Послідовність (x_n) – геометрична прогресія. Знайдіть x₅,

якщо x₁ = $\frac{1}{2}$, x₃ = $\frac{1}{8}$.

x₁ = $\frac{1}{2}$; x₃ = $\frac{1}{8}$; $x_2^2$ = x₁ • x₃ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{16}$;

x₂ = $\pm$ $\frac{1}{4}$. q = $\frac{x_2}{x_1}$ = $\pm \frac{1}{4}$ : $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Якщо q = –$\frac{1}{2}$, то x₅ = x₁ • q⁴ = $\frac{1}{2}$ • (–$\frac{1}{2}$)⁴ = $\frac{1}{32}$.

Якщо q = $\frac{1}{2}$, то x₅ = x₁ • q⁴ = $\frac{1}{2}$ • ($\frac{1}{2}$)⁴ = $\frac{1}{32}$.

Відповідь: x₅ = $\frac{1}{32}$.