Відповіді до завдань § 15 - § 21: 17.25

17.25. Розв’яжіть рівняння:

1) 6 + 10 + 14 + ... + (4х – 2) = 448. Доданки — члени арифметичної прогресії. а₁ = 6, d = 10 – 6 = 4.

448 — це сума n членів цієї прогресії: 448 = 2a1+ d(n-1)2 • n;

448 = 12+4(n-1)2 • n; 448 = 6n + 2n² – 2n;

2n² + 4n – 448 = 0; n² + 2n – 224 = 0;

D = 4 + 896 = 900; n = -2+ 9002 = -2+302 = 14 (n > 0).

4х – 2 — це 14–й член прогресії:

6 + 4 • 13 = 4х – 2; 4х = 8 + 52; 4х = 60; x = 15.

Відповідь: 15.

2) 33 + 30 + 27 + ... + х = 195. Доданки в лівій частині рівняння — це члени деякої арифметичної прогресії: a₁ = 33, d = 30 – 33 = –3.

195 — сума n перших членів прогресії:

195 = 2a1+ d(n-1)2 • n; 195 = 2•33+(-3)(n-1)2 • n.

390 = 66n – Зn² + Зn; Зn² – 69n + 390 = 0; n² – 23n + 130 = 0;

n = 10 або n = 13. Тоді х = а₁₀ або = а₁₃.

Якщо х = а₁₀, то х = 33 + 9 • (–3); х = 33 – 27; х = 6.

Якщо х = а₁₃ то x = 33 + 12 • (–3); х = 33 – 36; х = –3.

Відповідь: –3 або 6.