Відповіді до завдань § 15 - § 21: 17.26

17.26. Розв’яжіть рівняння.

1) 7 + 11 + 15 + ... + (4х – 1) = 297.

7, 11, 15, ... — члени арифметичної прогресії: а₁ = 7, d = 11 – 7 = 4.

S_n = 297. 297 = 2a1+ d(n-1)2 • n; 297 = 2•7+4(n-1)2 • n;

297 = 7n + 2n(n – 1); 2n² – 2n + 7n – 297 = 0;

2n² + 5n – 297 = 0; D = 25 + 2376 = 2401 = 49²;

n = -5+494 = 444 = 11. Отже, 4х – 1 = а₁₁.

4х – 1 = a₁ + 10d; 4х – 1 = 7 + 4 • 10; 4х = 48; = 12.

Відповідь: 12.

2) 11 + 8 + 5 + ... + х = –221.

11, 8, 5 — члени арифметичної прогресії: 1 = 11, d = 8 – 11 = –3.

S_n = –221. –221 = 2a1+ d(n-1)2 • n;

–442 = (2 • 11 + (–3) • (n – 1)) • n;

–442 = 22n – Зn² + Зn; Зn² – 25n – 442 = 0;

D = 25² + 442 • 4 • 3 = 625 + 5304 = 5929 = 77²;

n = 25+774 = 17 або n = 25-774 < 0 — не задовольняє умові.

Отже, a₁₇ = х, тобто а₁ + 16d = х; 11 – 3 • 16 = х; х = –37.

Відповідь: –37.