Відповіді до завдань § 15 - § 21: 15.16

15.16. Знайдіть найменший член послідовності, заданої формулою

n–го члена:

1) х_n = 2n² – 3. Оскільки 2n² ≥ 0 для всіх n, то найменше значення х_n матиме, якщо 2n² = 1 (n ≠ 0), тобто х₁ = 2 • 1 – 3 = –1.

2) а_n = n² – 8n – 5 = n² – 2 • n • 4 + 16 – 16 – 5 = (n – 4)² + 21. Оскільки (n – 4)² ≥ 0 при будь–якому n, то найменшого значення вираз (n – 4)² – 21 набуватиме, якщо n – 4 = 0, тобто при n = 4.

а₄ = –21.

Відповідь: 1) х₁ = –1; 2) а₄ = –21.