Відповіді до завдань § 1 - § 7
Відповіді до завдань § 1 - § 7: 1.25
Готова відповідь до завдання 1.25 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 1 - § 7
Текстова відповідь
1.25. Для кожного від’ємного значення p доведіть, що:
1) р3 + 10р2 + 25р – р(р2 + 10р + 25) = р(р + 5)2.
Оскільки (р + 5)2 ≥ 0, р < 0, то р(р + 5)2 ≤ 0, отже, р3 + 10р2 + 25р ≤ 0, що й треба було довести.
2) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:
1 – р3 – (р – р2) = (1 – р)(1 + р + р2) – р(1 – р) = (1 – р)(1 + р + р2 – р) = (1 – р)(1+ р2).
1 – р > 0, оскільки р — від’ємне, 1 + р2 > 0, отже, (1 – р)(1 + р2) > 0, тоді 1 – р3 > р – р2, що й треба було довести.