Відповіді на вправи: 44.25

44.25 Чи існує многокутник, у якого кількість діагоналей дорівнює кількості сторін?

1) Припустимо, що є такий многокутник. Нехай n — кількість його

сторін, кількість діагоналей многокутника дорівнює n(n-3)2.

2) Маємо n(n-3)2 = n; n² – 3n = 2n; n² – 5n = 0; n(n – 5) = 0; n = 5 (враховуючи те, що n > 0).

Відповідь: Так, це п’ятикутник.