Відповіді на вправи: 44.22

44.22 Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює:

1) 2500°; 2) 1260°? Якщо так, то знайдіть, скільки в нього вершин і скільки діагоналей.

Припустимо, що n — кількість сторін (кутів) многокутника.

1) 180°(n – 2) = 2500°; n – 2 = 1389; n — не є цілим числом. Такого многокутника не існує.

2) 180°(n – 2) = 1260°; n – 2 = 7; n = 9 — кількість сторін. Кількість діaгоналей 9(9-3)2 = 27.

Відповідь: 1) Ні; 2) так; 9 сторін; 27 діагоналей.