Відповіді на вправи: 44.21

44.21 Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює:

1) 1080°; 2) 2100°? Якщо так, то знайдіть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.

Припустимо, що n — кількість сторін (кутів) многокутника.

1) 180°(n – 2) = 1080°; n – 2 = 6; n = 8 — кількість сторін. Кількість діагоналеи 8(8-3)2 = 20.

2) 180°(n – 2) = 2100°; n – 2 = 1123; n — не є цілим числом. Такого многокутника не існує.

Відповідь: 1) Так; 8 сторін; 20 діагоналей; 2) ні.