Готуємося до ЗНО: 8

8. (2006 р.) (Задача Л. Пізанського, ХІІ-ХІП ст.) Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга - 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що розміщена між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

1) Виходячи з умови задачі маємо зробити висновок, що BK = KC.2) Позначимо AK = х, тоді КD = 50 – х.3) У ∆АВК: BK2 = 402 + х2;у ∆OCD: CK2 = 302 + (50 – х)2.4) BK = KC, тому ВК2 = KC2;1600 + х2 = 900 + 2500 – 100x + х2;100x = 1800;х = 18.5) Отже, AK= 18; KD = 50 – 18 = 32.

Відповідь: 18 футів.