Вправи для повторення теми 6
Вправи для повторення теми 6: 17
Готова відповідь до завдання 17 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..
Математика, 8 клас · Вправи для повторення теми 6
Текстова відповідь
17. У трикутнику ABC через точку N, що належить стороні BC, проведено прямі, що перетинають сторони AB і AC відповідно в точках M і K і паралельні AC і AB. Доведіть, що MN • NK = BM • CK.
| 1) ∠BMN = ∠BAC; ∆ABC ~ ∆MBN (за двома кутами).2) ∠BAC = ∠NKC; ∆ABC ~ ∆KNC (за двома кутами).3) Тому й ∆MBN ~ ∆KNC (за двома кутами).MBMN = KNKC, тобто MN • KN = MB • KC, що й треба було довести. |
18 ∆ABC ~ ∆A1B1C1, точки I і I1 – точки перетину бісектрис даних трикутників. Доведіть, що ∆AIB ~ ∆A1I1B1.
| 1) Оскільки ∆ABC ~ ∆A1B1C1, то∠CAB = ∠C1A1B1 і ∠CBA = ∠C1B1A1.2) ∠lAB = ∠I1A1B1 (як половини рівних кутів); ∠IBA = ∠I1B1A1 (аналогічно).3) ∆AIB ~ ∆A1I1B1 (за двома кутами), що й треба було довести. |
19 У трикутник ABC вписано прямокутник KLMN, у якого KN = 16 см, LK = 10 см. Причому K ∈ AC, N ∈ AC, M ∈ BC, L ∈ AB. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини B, якщо AC = 24 см.
| 1) Оскільки KLMN — прямокутник, то LM ∥ AC.2) ∠BLM = ∠BAC (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AC і LM січною BA).3) ∆ABC ~ ∆LBM (за двома кутами), томуABAC = LBLM; ABLB = 2416 = 1,5. |
4) Проведемо висоту BD трикутника ABC; BD ⊥ AC; BD ⊥ LM. Позначимо BD = х (см).
5) ∆BAD ~ ∆BLF; ABBL = BDBF. Маємо xx-10 = 1,5; x = 1,5x – 15;
0,5х = 15; х = 30 (см).
Відповідь: 30 см.