Вправи для повторення теми 2: 16

16. Доведіть, що бісектриси протилежних кутів паралелограма або паралельні, або збігаються.

1) Якщо паралелограм є ромбом, то бісектриси протилежних кутів збігаються.2) Розглянемо паралелограм, який не є ромбом. BM і DK — бісектриси його кутів.3) AM ∥ BK, тому ∠AMB = ∠MBK (внутрішні різносторонні кути).

4) ∠MBK = ∠KDA (як половини рівних кутів).

5) ∠AMB = ∠MBK i ∠MBK = ∠KDА, тому ∠AMB = ∠KDA.

6) Кути AMB і KDA є відповідними кутами, утвореними при перетині

прямих BM і KD січною AD. Оскільки ∠AMB = ∠KDA, то BM ∥ KD. Задачу повністю доведено.