Вправи: 9.24

9.24 У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°)

вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить стороні AB. Катет трикутника дорівнює b см. Знайдіть периметр квадрата.

1) Позначимо CK = KN= х (см).2) У ∆ABC: ∠A = ∠B = 180°-90°2 = 45°.3) У ∆NKB: ∠KNB = 180° – (90° + 45°) = 45°.4) ∆KNB — рівнобедрений; KB = KN = х.Маємо х + х = b; 2х= b; х = b2 (см).

5) Тоді периметр квадрата P = 4х = 4 • b2 = 2b (см).

Відповідь: 2b см.